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EL MOVIMIENTO

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

 

 

 

 

 

Ejercicios resueltos:

automóvil en movimiento

 

 

 

 

 

Calcular la aceleración de un auto que parte del reposo y al cabo de 3s tiene una velocidad de 12m/s.

Como parte del reposo, la velocidad inicial es cero y la aceleración es:

 

 

 

 

 

 

 

 

Para encontrar una expresión que relacione la posición en función de la aceleración, la velocidad y el tiempo. Consideraremos la siguiente gráfica (movimiento de v en función de t), en donde se toma un punto sobre la recta de la gráfica como punto final Vf, luego se traza una perpendicular desde el eje horizontal hasta el punto Vf, formando un trapecio.

 

movimiento en funcion del tiempo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Para encontrar la posición, se hace la consideración de que el área del trapecio (área bajo la curva), es equivalente a la posición, de tal manera que:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Para encontrar el área del trapecio, lo dividimos en dos figuras: un rectángulo y un triángulo que de acuerdo con la anterior gráfica quedan:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El área total, es la suma ente el área del rectángulo Vi . t (base por altura), y el área del triángulo (Vf-Vi)t /2 (base por altura sobre dos).

 

 

 

Reemplazando el valor de la diferencia entre las velocidades tenemos:

 

 

 

 

 

 

 

 

La anterior tiene unidades de longitud m, Km, m, ft, cm, etc.

La expresión para la velocidad se puede obtener de la misma expresión despejando Vf:

 

 

 

 

 

 

 

Otra expresión útil para la solución de ejercicios, donde no se conozca el valor del tiempo es:

 

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