NOCIONES GENERALES
FUNCIONES
Existe una función entre dos magnitudes, cuando el valor número de una depende del valor de la otra, a la primera se le conoce con el nombre de variable dependiente y la segunda con el nombre de variable independiente; es así como la expresión X = 2t2, representa una función donde el valor de X depende del valor dado a t, pues si t toma el valor de 2, entonces X será igual a 8. Para encontrar los valores debemos tomar el valor que se le dé a t, se reemplaza en la expresión matemática y se resuelve la operación indicada. Utilizando este hecho completemos la siguiente tabla:
| X = 2t2, para t = 1 Þ X = 2(1)2 = 2 x1 = 2 |
| X = 2t2, para t = 2 Þ X = 2(2)2 = 2 x4 = 8 |
| X = 2t2, para t = 3 Þ X = 2(3)2 = 2 x9 = 18 |
| X = 2t2, para t = 4 Þ X = 2(4)2 = 2 x16 = 36 |
| X = 2t2, para t = - 2 Þ X = 2(-2)2 = 2 x4 = 8 |
| X = 2t2, para t = - 4 Þ X = 2(-4)2 = 2 x16 = 36 |
t |
X |
1 |
2 |
2 |
8 |
3 |
18 |
4 |
36 |
- 2 |
8 |
- 4 |
36 |
Para graficar esta función, ubicamos las parejas en un plano cartesiano. Donde t que es la variable independiente se ubica en el eje x , y X que es la variable dependiente se ubica en el eje y.
Su gráfica es:
Como se puede ver, el ejemplo anterior corresponde a una función cuadrática, pues la variable independiente t, se encuentra elevada al cuadrado, la gráfica es una parábola cóncava hacia arriba si el coeficiente de t2 es positivo, y cóncava hacia abajo si el coeficiente de t2 es negativo.
Este tipo de función y gráfica se utiliza frecuentemente en el estudio de movimientos acelerados. Existen también funciones lineales que se usan para el análisis de un movimiento que tenga la forma de y = mX+b, donde b indica el intercepto con el eje y, m es la pendiente (cuando es positiva se considera una función creciente, y si es negativa se considera que es una función decreciente).
Como ejemplo damos la ecuación X = 4t + 3, esta expresión representa un movimiento rectilíneo, cuya velocidad es 4 y corta el eje X (posición). A continuación, se muestra la tabla de valores y la gráfica para tal ecuación:
| Para t = 1, Þ X = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7 |
| Para t = 2, Þ X = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 |
| Para t = 3, Þ X = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 |
| Para t = -1, Þ X = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1 |
| Para t = -2, Þ X = 4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5 |
Donde se obtiene:
t |
X |
1 |
7 |
2 |
11 |
3 |
15 |
-1 |
-1 |
- 2 |
-5 |
Gráficamente:
